Если вы случайно архивировали фото в Инстаграме, то его можно легко и просто восстановить.
Речь идёт именно об архивированной публикации восстановить удалённое фото невозможно.
UPD: в 2021 году появилась возможность восстановить удалённые фото и истории (зайдите в настройки, затем Аккаунт Недавно удалённые, коснитесь поста, затем 
справа сверху Восстановить).
Итак, чтобы восстановить пост (фото или видео) из архива выполняем следующие действия.
Как восстановить фото в Инстаграме
- Открываем свой профиль
в правом нижнем углу.
- Касаемся меню
в правом верхнем углу.
- Переходим в архив
.
- В левом верхнем углу переводим Архив историй в Архив публикаций.
- Открываем нужный пост.
- В правом верхнем углу касаемся
.
- Выбираем Показать в профиле.
- Публикация восстановлена (она отобразится на том же самом месте в профиле, где и была раньше);
- Архив доступен только с мобильного приложения (в веб-версии его нет).
Можно ли восстановить удалённую публикацию в Инстаграм (фото или видео)?
Нет. Если вы удалили фото (коснулись
и выбрали Удалить), то восстановить его не получится никак.
Данный метод сработает лишь в том случае, если вы архивировали пост (коснулись
и выбрали Архивировать).
Если Инстаграм удалил за нарушение правил, то, естественно, восстановить его тоже нельзя.
Кстати, можете ещё посмотреть черновики (если сохраняли публикацию): коснитесь 
и в правом верхнем углу зайдите в Управление.
В этом разделе будут находится сохранённые черновики (если раздела Управление нет, то это значит, что черновиков тоже нет).
Видеоурок на тему: как восстановить фото в Инстаграме.